光學對位演算法、壓電遲滯與極限鍍膜（三份論文／原廠資料）

一、光學對位演算法比較（Technoprobe × 米蘭理工，Micromachines 2026-05）

本篇是理解「耦光對位設備的護城河到底在哪」最關鍵的同儕審查文獻：作者之一 Technoprobe 是實際供應 Eclipse Dynamic 探針卡的廠商，論文把整套硬體規格、遲滯量測與七種演算法的實測比較全部公開。

產業背景數字

• PIC 晶圓級測試已是矽光子製造流程的關鍵吞吐量瓶頸。
• 光纖與晶片波導間的精確光耦合要求六個自由度上典型 100 nm 或更佳的對位容差。
• 測試已佔 PIC 元件總製造成本約 30%。
• 傳統做法是用探針台週邊的六足平台（hexapod）或壓電致動器等外部光學定位系統，雖在實驗室可行，但大幅增加設備成本、佔地與設置複雜度，導致每顆元件測試時間長，嚴重限制吞吐量並使多元件平行測試困難。
• CPO 使問題放大：晶圓級光學測試必須擴展到每片晶圓可能數千個光學 I/O 的吞吐量需求。

兩種架構哲學

1. 被動、對位不敏感的光耦合：工程化卡上光學元件的光束特性，使探針台卡盤本身的位置容差即足以提供適當耦合，等於移除每顆晶粒的主動對位開銷，把吞吐量推向電性探測的極限。
2. 主動微定位（本文採用）：把光纖陣列單元（FAU）與壓電微定位器直接共整合進探針卡，可在每顆晶粒上精細最佳化耦合並容納元件間變異，代價是每顆晶粒一段短的軟體驅動對位程序。

兩者都與掛在探針台週邊的外部 hexapod／龍門對位器明顯不同——後者增加設備成本、佔地，並限制可達成的測試平行度。

Eclipse Dynamic 硬體規格

• FAU 裝在撓性機構（flexure）上，由三顆壓電元件致動：一顆控制 X 軸，兩顆平行元件（Y1、Y2）控制 Y 軸；Y1／Y2 差動驅動提供精確光學對位所需的旋轉傾斜補償；Z 軸接近由探針台卡盤負責，而非整合式壓電平台。
• 探針頭結構：兩層陶瓷層（設有電性探針導引孔），中間以金屬撓性結構分隔。
• 操作電壓 0–120 V，對應 X–Y 平面 15 µm × 15 µm 的總位移範圍。
• 典型操作條件下定位解析度優於 1 nm，可精確對準典型模場直徑 10–15 µm 的光柵耦合器。
• FAU 是可配置介面而非固定格式：光纖數量與節距依受測 PIC（光通道數、I/O 埠間距、晶片上存取耦合器或波導節距）選定。
• 輸入與輸出光纖固定在同一剛性 FAU 塊中，因此是作為一個整體同時對準，而非依序對準。
• 為處理高密度晶圓級環境中傳統側向邊緣耦合的嚴重空間限制，系統採用透鏡光纖與 3D 列印微透鏡把光訊號由水平傳播轉為垂直進入。

為什麼不用閉迴路（這是護城河的核心）

• 高性能對位器常用閉迴路回授（干涉式感測器或應變規）達奈米精度並對抗壓電遲滯與潛變。但在密集多光纖探針頭中實作閉迴路會增加可觀的複雜度與成本。
• 「對於密集多通道探針頭（例如 16 通道陣列），在每個壓電軸上嵌入專屬實體感測器與其配線極不實際。此外，位置感測器需要安裝空間，而本應用並無此空間。」
• 因此系統改採開迴路控制加上演算法補償致動器非線性。

壓電遲滯的實測數據

• 壓電致動器的位移不只取決於施加電壓，還取決於整個先前的電壓歷程，源於壓電陶瓷內的疇壁運動與極化切換。
• 開迴路操作下，此路徑相依非線性典型引入總行程 10–15% 的定位誤差——遠超過 PIC 中光纖對波導可靠對位所需的次微米容差。
• 實測（三軸各自由 0 V 掃到 20/40/60/80/100/120 V 再回 0 V）：
• 遲滯強烈取決於電壓：峰值驅動 100 V 時 X 軸定位誤差約 3.5%；擴展到 120 V 全操作範圍則升至約 15%。
• 正向路徑（升壓）與返回路徑（降壓）大幅分歧，下降軌跡在等效驅動位準下的位移一致地低於正向路徑。
• 把致動限制在 20–40 V 範圍可把遲滯限制在 2–4%，代表以小的、局部的電壓增量操作的演算法，本質上會遭遇較少非線性效應。
• 另觀察到 X 與 Y 軸間輕微非正交，歸因於 Y1／Y2 致動器特性不對稱與其依序而非同時啟動；此交叉耦合已納入所有演算法實作。

軟體補償：這才是 know-how

• 採用 Prandtl–Ishlinskii（P-I）模型的變體校正每個壓電軸：校正階段施加一系列電壓軌跡並以外部雷射感測器記錄位移，識別出確切的遲滯曲線；控制器再即時反演此模型以預失真（pre-distort）命令的移動。
• 另以軟體套用漂移補償表，施加小的、時間相依的偏移調整以對抗步階操作後的緩慢潛變。
• 文獻脈絡：古典 Preisach 模型與 P-I 模型（加權疊加 play operator）；play operator 在概念上是機械背隙的數學表示——輸入方向反轉後輸出維持不變，直到輸入變化超過定義的門檻寬度，之後輸出線性跟隨輸入。P-I 模型可解析反演並串接為前饋預失真訊號。改良的非對稱 play operator（對正向與返回路徑指定不同數學特性）可用較少參數更準確描述方向性行為。Gu 等人的直接反演補償法繞過繁重計算，追蹤誤差降低達 90%；Yu 等人以速率相依修正 P-I 模型把線性定位誤差由 10% 降至 1% 以下；Chandra 等人的稀疏系統辨識等機器學習法可發現特定壓電材料的遲滯模型，殘餘應變誤差遠低於 1%，性能可與閉迴路系統匹敵。
• 成果：此開迴路策略可靠地對準光纖，光損耗重複性優於 0.1 dB。

遲滯的時間代價——非顯而易見的關鍵洞察

「遲滯的影響超出空間精度，它引入顯著的時間懲罰。當對位演算法命令移動到較低電壓的位置時，系統必須執行『歸零重置（reset-to-zero）』操作，以確保致動器維持在特徵明確的正向路徑上，而非行經不可預測的返回路徑。 此重置需求從根本上區分了各種搜尋演算法的移動開銷。頻繁需要向下電壓移動的方法——例如在開發（exploitation）之前優先廣泛探索（exploration）的貝氏演算法——相較於單調的爬山策略，承受不成比例的時間懲罰。」

七種演算法與實測結果

評估對象：Reference Coarse Scan、Reference Coarse+Fine Scan、Cross Scan、Local Bayesian Optimization、Global Bayesian Optimization、Variable Gradient Ascent、Fixed Gradient Ascent。 評估方式：8 組實驗資料集經系統性空間開窗衍生出 72 個模擬測試案例（8 實驗 × 9 個空間偏移），加上實驗驗證；四種操作條件——高速（HS）與低速（LS），各自有無遲滯補償（H／NH）。

實驗驗證（8 個晶粒位置）：Local Bayesian 與 Fixed Gradient 兩種基準演算法成功率均 100%（Local Bayesian 98.24% 準確度／99.87 a.u.；Fixed Gradient 99.18% 準確度／154.01 a.u.）。

模擬綜合結果： | 演算法 | 可靠度 | 速度 / 特性 | |---|---|---| | Fixed Gradient | 最高 95.8%，全操作條件平均準確度 99.4% | HS-NH 下 1.44 a.u.；HS-H（未補償遲滯的現實量產條件）下維持 95.8% 可靠度／3.32 a.u. | | Variable Gradient | 90.3% | 最快（HS-NH 下 1.18 a.u.），但可靠度低 5.5%，僅適合可容忍較高失敗率的應用 | | Local Bayesian | 94.4% | 中間性能 | | Global Bayesian | 隨情境 88.9%（HS-H、LS-H）至 93.1%（LS-NH） | 取樣效率最佳（平均 24 步），但 HS-H 下顯著劣化至 88.9% 可靠度／4.29 a.u. |

理想量產情境（HS-NH，高速＋有效遲滯補償）結論：Fixed Gradient 為最佳選擇——95.8% 可靠度、1.44 a.u. 對位時間，成功率最佳且幾乎與最快方法一樣快。

另一項量化：以最佳化梯度搜尋取代粗略螺旋掃描，已證實可使光纖耦合時間降低約 5 倍。

演算法的固有取捨：梯度法簡單快速但本質上易受量測光功率中的局部極大值影響，且需仔細調整步長參數，尤其當耦合地貌含次要旁瓣或被致動器非線性扭曲時。核心張力在於：在良性地貌上收斂最快的激進自適應步長，vs 在更困難拓撲上維持可靠度的保守固定步長。

貝氏最佳化（BO）：以高斯過程（GP）代理模型把耦合效率視為未知黑箱函數，藉最大化如 Expected Improvement 的擷取函數，在探索不確定區域與開發已知高功率區域間策略性平衡，能以遠少於傳統方法的評估次數推斷全域地貌並定位最佳點。源自 X 光束線自動對位與粒子加速器線上控制等領域，擅長目標函數評估昂貴且有雜訊的環境——這與受壓電非線性與機械振動影響的光功率量測高度類似。Global BO 涵蓋最大、取樣效率最佳，但隨搜尋空間維度擴展不佳，且對致動器非線性引入的地貌扭曲敏感；Local BO 把搜尋限制在初始粗掃描找出的有望區域鄰域，迴避維度詛咒並維持嚴謹的收斂保證。

方法論：遵循 Beiranvand 等人的最佳實務，採用資料剖面（data profile）分析而非簡單平均，因為收斂步數的分布非常態，問題數增加時平均值會誤導。

作者自陳：「雖然本研究使用的個別搜尋演算法是既有的數值方法，本工作的核心貢獻是在工業 PIC 測試的嚴格硬體限制下，對它們進行嚴謹的系統級基準測試。」並指出這些演算法對 3D 列印邊緣耦合器或微光學等新興耦合方法特別關鍵——那些方法的元件間空間變異更大，更需要穩健的動態主動對位。

二、EUV 多層膜鍍膜（同濟大學，Micromachines 2023）

• Mo/Si 多層膜反射鏡因在 13.5 nm 附近波長的高反射率，已廣泛用於 EUV 天文、微影、顯微等領域。
• 在大型曲面鏡上製作 Mo/Si 多層膜時，遮罩（shadow mask）是精確控制週期厚度分布的常見方法。
• 本研究在口徑 200 mm 的曲面基板上，以直流磁控濺鍍（DC magnetron sputtering）分別在有／無遮罩條件下沉積一組 Mo/Si 多層膜。
• 表徵手段：掠入射 X 光反射率（GIXR）、漫散射、原子力顯微鏡（AFM）、X 光繞射（XRD）；EUV 反射率在中國國家同步輻射實驗室（NSRL）量測。
• 結論：包含界面寬度、表面粗糙度、層結晶與反射率在內的多層膜微結構幾乎不受遮罩影響，且可達成高精度的層厚梯度。

三、EUV 護膜（pellicle）（ASML 官方，2022-09-14）

• ASML 最先進的護膜是厚度 13 奈米的超薄薄膜（作為對照，人的頭髮約 80,000–100,000 奈米），能讓多數物質會吸收的極紫外光通過，並能在高真空環境中承受高達 500 攝氏度的溫度。
• 護膜置於微影機台中光罩（reticle）正下方，用以捕捉原本會附著在光罩上、最終被印到晶圓上導致晶片失效的微小顆粒。
• ASML 在 DUV 微影已長期使用護膜，但 EUV 把門檻拉高：為了透過僅 13.5 奈米的光，EUV 護膜必須更薄且能承受機台內高得多的溫度。
• 研究自 2004 年起（原為光譜純度濾光片開發極薄膜），2013 年起與 Intel 等 EUV 客戶季度會議展示成果，2014 年於 SPIE 發表。
• 2016 年推出第一代 EUV 護膜，基於多層堆疊概念：核心多晶矽（p-Si）層提供機械強度，加上數層功能層強化性能，包括維持薄膜穩定的 cap layer 與確保各層協同運作的 barrier layer。
• 此堆疊概念有缺陷：疊加多層使護膜必然較厚，且逐層堆疊使生產製程複雜。原訂 2019 年初交付的新一代高穿透率護膜無法如期。
• 根本難題：「問題在於沒有任何材料對 13.5 nm 輻射完全透明。你放進光路中的任何東西都會讓你損失光子，意味著客戶損失生產力。」
• 最終解方是把各層功能結合進單一複合膜（composite membrane），使沉積更透明的薄膜成為可能而提高穿透率，成果是兼具穿透性與堅固性的矽化物複合護膜（silicide composite pellicle）。
• 2022 年 9 月 SPIE 會議上，相關九名 ASML 員工獲頒 BACUS Prize Award，表彰其在 EUV 護膜研究、開發與量產商業化的貢獻。